图学习与几何深度学习¶
这一页解决什么
把关系、拓扑和对称性显式放进模型。它和你的传感器网络（节点之间有空间关系）、点云和三维几何经验都有交汇，但图结构必须由任务或数据支持，不能为用而用。P1 认识，P2 按方向深入。
知识地图¶
| 层次 | 主题 | 需要理解什么 |
|---|---|---|
| P1 | 图基础与任务 | 节点、边、邻接；节点、边、图级预测；置换不变与等变 |
| P1 | 消息传递 | GCN、GraphSAGE、GAT；邻域聚合、采样与特征 |
| P2 | 现代几何方法 | 图 Transformer、位置编码、点云与 SE(3) 等变建模 |
| P2 | 局限与科学应用 | 过平滑、过压缩、构图泄漏；分子、传感器图和物理场 |
核心机制¶
消息传递：每一层，每个节点收集邻居的特征（消息），聚合（求和、平均或注意力加权），再与自身特征结合更新。k 层之后，一个节点能"看到" k 跳以内的信息。
置换不变与等变：图没有天然的节点顺序，所以聚合函数必须与顺序无关。图级输出应该不变，节点级输出应该随节点重排而同样重排（等变）。
GCN、GraphSAGE、GAT：GCN 按度归一化的平均聚合；GraphSAGE 采样邻居，能用于训练时没见过的新节点（归纳式）；GAT 用注意力学习不同邻居的权重。
过平滑与过压缩：层数一多，所有节点的表示趋于相同（过平滑）；远处的信息要挤过少数路径传过来，被压缩丢失（过压缩）。所以 GNN 通常只有几层。
几何等变网络：点云和分子的性质不应随整体旋转、平移而改变。SE(3) 等变网络把这种对称性写进结构，比靠数据增强学得更省数据。
传导式 vs. 归纳式：传导式在同一张图上训练和测试（只是标签被遮住）；归纳式要泛化到新图或新节点。评估时要说清是哪一种，构图时不能用到测试标签。
精选资源¶
跟随实验 · AI-3 · 图结构究竟带来什么¶
- 运行 PyG 原例，理解 x、edge_index、标签与数据 mask。
- 使用同一划分比较不用边的 MLP 与 GCN。
- 扰动部分边，记录验证和测试效果；避免重新构图时泄漏测试标签。
- 报告该例是传导式还是归纳式设定，再讨论传感器应用。
验收：小图 CPU 可起步；报告基线、边扰动、mask 与局限，不把节点分类直接等同于结构损伤识别。
自测¶
为什么 GNN 一般只叠几层？
层数多会过平滑，节点表示变得无法区分；还会过压缩远处信息。需要长程信息时用图 Transformer、虚拟节点或跳跃连接。
怎么证明图结构真的有用？
在同一划分上和不用边的 MLP 对比；再打乱或删除部分边，看效果是否随之下降。
把传感器网络建成图时要注意什么？
边的定义（物理连接、距离阈值还是相关性）要有依据；如果用全部数据算的相关性构图，会把测试信息泄漏进模型。