峰值拾取（Peak Picking, PP）¶

本页对 SHM roadmap 中的 2.1 PP 做简要展开，说明如何用峰值拾取快速估计模态频率与振型。

基本思路¶

频率：对多通道响应做 FFT 或功率谱估计，在谱上找主峰；峰所在频率对应该阶**阻尼固有频率**（轻阻尼时近似为无阻尼固有频率 \(\omega_n\)），即作为该阶模态频率的估计。
振型：在某一峰对应的频率 \(\omega_r\) 处，用各测点相对参考测点的**振幅比**近似该阶振型。物理上须用“振幅”（与该频率分量的振动幅值同量纲），不能直接用功率谱的数值比——FFT 模之比与 PSD 之比对应的物理量不同，振型估计时要区分（见下）。

在单模态主导近似下，该频率处响应由该阶主导，故振型比等于振幅比：

\[ \frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{A_j(\omega_r)}{A_{\mathrm{ref}}(\omega_r)}, \]

其中 \(A_j\) 表示测点 \(j\) 在 \(\omega_r\) 处的振幅（具体取 FFT 幅值或 PSD 开方见下）。

FFT 与功率谱的区分

FFT（或傅里叶谱）
各通道的 \(\lvert X_j(\omega_r) \rvert\) 之比等于该频率处**振幅之比**（\(X\) 的模与振幅成正比，同一窗长下比例系数各通道相同），故可直接取 \(A_j = \lvert X_j(\omega_r) \rvert\) 估计振型比：

\[ \frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{\lvert X_j(\omega_r) \rvert}{\lvert X_{\mathrm{ref}}(\omega_r) \rvert}. \]

功率谱（PSD）
\(S\) 的量纲是“信号平方/频率”（例如 (m/s²)²/Hz），且 \(S \propto \lvert X \rvert^2\)，故**振幅** \(\propto \sqrt{S}\)；各通道 \(\sqrt{S_j}\) 之比才等于振幅比。取 \(A_j = \sqrt{S_j(\omega_r)}\)，振型比用开方后的比估计：

\[ \frac{\phi_j}{\phi_{\mathrm{ref}}} \approx \frac{\sqrt{S_j(\omega_r)}}{\sqrt{S_{\mathrm{ref}}(\omega_r)}}. \]

若误用 \(S_j/S_{\mathrm{ref}}\) 会得到 \((\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}})^2\)，量纲与物理意义都不对。

操作步骤（概要）¶

对每条通道响应做 FFT 或功率谱估计（如 Welch）。
在关心的频段内识别主峰，记录各峰对应的频率 \(\omega_r\)。
选定参考测点，在每个 \(\omega_r\) 处读取各测点的**振幅**：FFT 时用 \(|X_j(\omega_r)|\)，功率谱时用 \(\sqrt{S_j(\omega_r)}\)（勿直接用 \(S_j\)，量纲不对）。
用各测点振幅与参考测点振幅之比得到该阶振型相对值，再整体归一化（如除以最大值或做单位范数）。
（可选）若为复数谱，可用复数比保留相对相位。

适用条件与局限¶

适用：模态较稀疏、阻尼较小、信噪比良好时，适合做初步估计或快速筛查。
局限：不估计阻尼；峰重叠或密模态时难以区分；对噪声和参考点选择敏感；振型为幅值比近似，精度有限。

工程实践：短板与优化¶

工程中用 PP 时，短板和可采取的优化措施可归纳如下；理解这些有助于在“够用”与“过度设计”之间做取舍。

主要短板 — 谱估计方差与噪声（单段 FFT 方差大，易漏检/误检）；频率分辨率与窗长（\(\Delta f \approx 1/T\)，窗太短不可分、太长延迟大）；寻峰策略（简单阈值易把谐波/噪声当峰，离散格点有栅栏效应）；参考点与振型符号（幅值比只得到 \(|\phi_j/\phi_{\mathrm{ref}}|\)，参考点在节点附近则比值不稳定）；密模态（两阶接近时 PP 无法解耦）；无阻尼（不提供阻尼比）。

可采取的优化措施

短板	优化思路	说明
谱方差、噪声	分段平均（Welch）、带通滤波	平均降方差、稳峰位；带通限定频段、减伪峰。
寻峰可靠性	峰突出度、局部拟合（抛物线）	突出度过滤平坦隆起；峰邻域拟合得亚 bin 频率。
多峰歧义	多窗/多段投票、先验频段	峰位置一致更可信；已知频段时只在该段寻峰。
参考点与符号	参考点远离节点、用复数比	选幅值较大的测点为参考；复数谱保留相位。
密模态	PP 做初筛、可疑段上传	初筛“有无显著变化”；密模态段用 FDD/SSI 精细识别。
窗长	分辨率与延迟折中	\(\Delta f\) 小于最小模态间隔；实时场景下尽量缩短窗。

小结 — PP 强项是简单、省算力，适合边缘与在线初筛；短板来自“无模型、只看峰”。通过平均、滤波、稳健寻峰和参考点选择可显著提升可用性；密模态与阻尼需求交给后续方法或互补特征。

边缘与在线¶

为何适合 — 算力与存储：仅 FFT（\(O(N\log N)\)）与寻峰（\(O(N)\)），无矩阵分解与迭代，内存与窗长线性，可上 MCU/低算力 SoC。流式与延迟：滑动窗或分段 FFT，窗长固定则延迟可预测，适合“边采边算、就地报警”。潜力：在模态稀疏、激励稳定时可做“频率/振型是否明显漂移”的初筛，可疑片段上传再做 FDD/SSI，降低带宽与云端负载，作多级 SHM 第一级触发器。

挑战与取舍 — 噪声与鲁棒性：现场 SNR 常较低，需在窗长（分辨率/抗噪）与延迟之间折中；简单阈值不稳时可加轻量增强（短时平滑、多窗投票）。密模态与振型：两阶接近时单峰混合两阶，PP 更适合“有无显著变化”的检测而非精细分解。无阻尼：损伤若主要体现在阻尼时需结合其他特征或上传。参考点：需事先选定稳健参考点（远离节点），或接受部分模态上相对振型的不确定性。